TP Contre réaction

Ph Dondon/G Morizet © Copyright  2004

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BUT DE LA MANIPULATION

Illustration des principes de contre réaction vu en cours

I Contre réaction de tension parallèle sur un étage à transistor

R_c = 2,2 KW         R_b = 470 kW        Q : TIP31C

C₁ = C₂ = 100 mF sont des condensateurs de liaison d’impédance négligeable à la fréquence de travail (1 kHz).

Compte tenu de la résistance interne du générateur Rs = 50 W ( non figurée dans le schéma), la résistance de 1W en parallèle sur le générateur permet d’avoir une attaque en tension quasi parfaite et abaisse la tension V_E pour ne pas saturer l’amplificateur dont le gain est important.

1°      Evaluation théorique des paramètres du transistor

Faire le câblage avec R₂ = ¥ et relever les tensions continues.

Le transistor est il saturé ?

En déduire les courants de polarisation I_c et I_b.

Calculer le gain statique en courant

Faire le schéma dynamique du transistor en fréquence basse (On prendra comme tension de Early A = 50 V)

2°      Mesures en petits signaux sur le montage non contre-réactionné

R₂ = ¥ , mesurer en sinusoïdal le gain en tension , l’impédance d’entrée en E z_e0 et de sortie en S z_s0  (on veillera à ce qu’aucun des signaux ne soit déformé).

En déduire la valeur expérimentale de r_be et de g_m.

On notera R’_c = R_c // r_ce.

3°      Montage contre-réactionné

La contre-réaction étant de tension, c’est une image de la tension de sortie (grandeur s) qui est renvoyée à l’entrée.

R₂ = 47 kW

a)      Etude théorique

Grouper r_be//R_b = r^’_be pour faciliter les calculs

a)     Calculer par une méthode directe la nouvelle amplification en tension m^*₁ , la nouvelle impédance d’entrée z_e^*₁ et celle de sortie z_s^*₁.(on calculera plutôt l’admittance de sortie quand l’accès se présente a priori avec des branches en parallèle).

Retrouver les valeurs du montage non contre-réactionné en faisant R₂ = ¥.

AN dans le tableau.

b)      Refaire ce calcul par une des théories de la contre-réaction (celle du cours ou celle décrite en annexe).

Pour la méthode en annexe, on calculera d’abord m₁, z_e1, z_s1 en présence de R₂.

Sur le schéma dynamique du montage, on identifiera les grandeurs e, q, A, x, s puis on évaluera h, b_r, a, g, m pour calculer ensuite m^*₁.

Pour l’admittance d’entré y^*_e, (accès entre E et la masse) :

T’_cc est le gain de boucle avec l’accès en court circuit (E relié à la masse)

T’_co est le gain de boucle avec l’accès en circuit ouvert (E en l’air)

(Ces gains se calculent comme pour un oscillateur où l’on cherchait la condition de Barkhausen).

De même pour y^*_s, le calcul se fait  en ‘ annulant’ le générateur d’entrée avec attaque en tension à l’entrée (donc E relié à la masse), l’accès est entre S et la masse (T’_cc et T’_co se calculent avec S relié à la masse ou en l’air).

c)      Vérifier sur les formules que l’impédance d’entrée a été réduite (contre-réaction parallèle).

Le gain en tension a-t-il beaucoup varié ?

b)      Mesures

Mesurer sur ce montage contre-réactionné la nouvelle amplification en tension m^*₁, l’impédance d’entrée z^*_e1, celle de sortie z^*_s1.

Compléter le tableau pour comparer avec la théorie.

4°      Tableau récapitulatif      

II Contre-réaction de tension mixte

On introduit à l’entrée R₁ = 2,2 kW

1°      Théorie

Calculer théoriquement l’amplification en tension , l’impédance d’entrée en E z^*_e2 en utilisant simplement les résultats du montage précédent.

Faire le calcul de l’impédance de sortie en S z^*_s2 par la méthode de votre choix.

2°      Mesures

Mesurer les valeurs pratiques de m^*₂, z^*_e2, z^*_s2

3°      Tableau récapitulatif      

III Contre-réaction de courant série

R₃ = 220 W          C₃ = 1000 mF

Vérifier que l’introduction de R₃ modifie peu la polarisation du transistor (faire les mesures en continu)

1°      Théorie sans contre-réaction

C₃ est connecté en parallèle sur R₃ et le découple à 1000 Hz.

Redonner l’amplification en tension m₀, l’impédance d’entrée z_e0, l’impédance de sortie z_s0.

2°      Avec contre-réaction

C₃ est débranché, faire le schéma dynamique du montage.

a)      Calculer directement l’amplification en tension m^*₃, les impédances d’entrée et de sortie z^*_e3, z^*_s3. (formules littérales et AN à reporter dans le tableau).

b)      Par une des théories de la contre-réaction, retrouver ces valeurs.

c)       Pourquoi s’agit-il d’une contre-réaction de courant série ?

Vérifier que l’impédance de sortie a augmenté ainsi que celle d’entrée.

3°      Mesures

Mesurer m₃, z_e3, z_s3 sans contre-réaction

Mesurer m^*_3, z^*_e3, z^*_s3.

4°      Tableau récapitulatif       

IV Contre-réaction multiple

Lire ce paragraphe sans faire de calculs ni de mesures par manque de temps

La contre-réaction se fait à la fois par R₂ (de tension parallèle) et par R₃ (de courant série).

Les paramètres du montage complet peuvent se calculer directement sur le schéma dynamique ou par la théorie de la contre-réaction donnée en annexe, mais ces calculs seront lourds de toute façon.

On peut cependant faire une application mixte c’est à dire évaluer h, b_r, a, g littéralement sans développer (en gardant par exemple l’écriture R₂//r_be) et en calculant numériquement ces termes pour obtenir ensuite m*.

De même pour z^*_e, z^*_s, on donne les formules littérales brutes sans les développer et on calcule numériquement les termes intermédiaires.

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ANNEXE :  La contre réaction en électronique vue par le théorème de superposition et les graphes de fluence

ou encore une autre approche de la contréaction intéressante...

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I Préambule

Le système électrique bouclé ne comportera qu’un seul générateur commandé délivrant q = A.e.

q est la grandeur (tension ou courant) commandée

e est la grandeur de commande

A est l’amplification du générateur commandé.

La grandeur d’entrée est x appliquée de l’extérieur

La grandeur de sortie est s prélevée en un point quelconque du montage

Exemple :

x est un générateur de tension, s est une tension, e une tension de commande, q = A.e est un générateur de tension commandé. A est donc une amplification en tension.

II Fonctionnement

1°      Etat 1

       Le générateur extérieur est actif

q = 0  (ou A = 0)  L’amplificateur interne est neutralisé (boucle inactive)

e₁ = a.x      s₁ = h.x

a représente la partie de x qui arrive aux points de commande E1 et E2

h représente  la partie de x qui traverse le système jusqu'à s alors que la boucle est inactive. h correspond donc à la fuite de x vers s à travers le réseau de réaction (ou contre réaction).

2°      Etat 2

x = 0           Le générateur externe est neutralisé

q ¹ 0           le générateur interne est activé et considéré indépendant.

e₂ = b_r.q     s₂ = g.q

b_r représente le retour de q sur l’entrée de commande

g représente la partie due à q qui passe directement en sortie alors que x = 0

3°      Etat 1 + 2

La boucle fonctionne et le générateur externe x est actif

e = e₁ + e₂            s = s₁ +s₂

et s = A. e            (condition de générateur commandé)

III     Schéma fonctionnel

Ces équations se traduisent par le schéma fonctionnel suivant  (graphe de fluence)

NB : Ces équations ne traduisent pas forcément les lois de mailles ou de nœuds du schéma mais proviennent des théorèmes de superposition des états.

On remarque que le cœur du système bouclé est l’ensemble A, b_r que l’on peut dessiner avec la convention des systèmes asservis (point de vue d’automaticien) comme une boucle basique :

Ici b = - b_r car le soustracteur donne e = e - e_r

e est la consigne

e_r est le retour

A est la chaîne directe

b est la chaîne de retour

T = A.b est le gain de boucle ouverte au sens des automaticiens (soustracteur à l’entrée)

Les performances sont déterminées par l’étude de la boucle ouverte : stabilité, marge de phase, erreurs ...

IV Boucle fermée

1°      Formule générale

La fonction de transfert en boucle fermée donne la relation entre s et x d’où :

Soit m* = s/x         fonction de transfert en boucle fermée

m = a.g.A   et T’ = A.b_r

Les différents termes s’évaluent séparément conformément à leurs définitions :

                   est le terme de fuites entre l’entrée et la sortie avec le générateur commandé neutralisé (q = 0). On active le générateur d’attaque x à l’entrée et on mesure le résidu en sortie s.

          est la fraction e du générateur d’entrée x qui arrive sur l’entrée interne de commande avec toujours le générateur commandé q neutralisé.

                   est la partie due au générateur commandé q arrivant en sortie, le générateur d’attaque x étant neutralisé.

         est le retour interne c’est à dire la partie e revenant sur l’entrée de commande et provenant du générateur commandé q actif, le générateur d’attaque x étant lui neutralisé.

T’ = A.b_r      est le gain de la boucle ouverte interne (au sens des électroniciens c’est à dire –T pour les automaticiens).

2°      Exemple concret

Amplificateur inverseur

L’amplificateur opérationnel est imparfait : Z_u et K ne sont pas infinis et Z_s non nulle.

a)      Identification des grandeurs

Le générateur commandé est K.u, c’est un générateur de tension de valeur q = Ae avec A = K et e = u qui est la grandeur de commande.

Le générateur d’attaque est une tension V_in = x.

La grandeur de sortie est une tension V_out = s.

Le schéma avec ces notations normalisées est :

b)      Calcul de a et h

Les conditions sont les mêmes c’est à dire q = 0 et x actif :

 =

avec  

 =

c)       Calcul γ et β_r

Les conditions de ces calculs sont générateur d’attaque x neutralisé et générateur q actif considéré comme générateur indépendant.

 =

avec  

 =  =

d)      Résultat sur m*

Après calculs :

e)      Calculs numériques avec hypothèses

On peut simplifier ce résultat littéral avec par exemple les hypothèses :

A >> 1        et       ( b(1+A) >> (R₂ + Z_S) ) , ce qui donne:

On retrouve le gain du montage inverseur –R₂/R₁ de l’aop idéal.

Pour des valeurs quelconques, il faut faire les applications numériques de chaque terme a, b, puis calculer µ*.

IV Impédances

1°      Formules théoriques

On démontre que l’impédance en boucle fermée z* d’un accès quelconque (entrée, sortie ou autre) est :

z : impédance vue à l’accès quand la boucle est inactive (q = 0)

T’cc : gain de boucle avec l’accès en court circuit, au  sens des électroniciens (sommateur à l’entrée)

T’co : gain de boucle avec l’accès en circuit ouvert

On peut retrouver grâce à cette formule générale les résultats classiques concernant les impédances d’entrée et de sortie dans un montage contre-réactionné (augmentation de l’impédance d’entrée dans le cas d’une contre-réaction série, diminution de l’impédance de sortie pour une contre réaction de tension ...). Mais dans certains cas, il n’est pas aisé de reconnaître tel ou tel type de contre réaction, la formule générale ci-dessus s’applique toujours.

2°      Démonstration :

On considère que la grandeur d’entrée est x = i (le courant injecté à entrée de l’accès par un générateur extérieur) et que la grandeur de sortie est s = u (la tension développée aux bornes de cet accès).

Alors en utilisant la formule générale ci dessus :

(1)    

avec T’co = A.b_rco            et z est le rapport u/i quand la boucle est inactive (q =0).

Ces termes correspondent aux situations suivantes calquées sur la démonstration générale de m*

Etat 1 : boucle inactive soit q = 0

La boucle est inactive et l’attaque est en courant

u₁ = z.i₁

e₁ = aco.i₁             (on considère que x = i₁)

Si l’on considère la boucle toujours inactive (q = 0) mais l’attaque étant en tension :

u₁ = z.i₁          (inchangée)

(2)     e₁ = a_cc.u₁                (on considère maintenant que x = u₁)

On en déduit que a_co = a_cc.z

d’où : a_co.A.g_co = z.a_cc.A.g_co

Les indices co correspondent à une attaque en courant et les indices cc à une attaque en tension.

La formule (1) donnant z*devient :

(3)    

Etat 2        

Le générateur de tension u₁ est annulé (u₁ = 0) et le générateur q est actif (q = q₂)

Nous sommes dans la configuration cc où q est actif, l’entrée x = u est annulée et la sortie est s = i, donc :

(4)     e₂ = b_rcc.q₂

i₂ = gcc.q ₂

T’_cc = A. b_rcc

De plus on règle q₂ pour que i₂ = -i₁

Etat 1 + 2

i = i₁ +i₂ = 0

(5)     e = e₁ + e₂ = q₂.b_r co

(6)     u₁ = g_co.q₂

Car nous sommes dans le cas où q est actif, l’entrée x est le courant annulé, la sortie est s la tension.

Donc il s’agit bien de la configuration co.

En remplaçant dans (5) avec les expressions de (2) (4) (6), il vient :

q₂.b_rco = acc.g_co.q ₂ + b_rcc.q₂

Soit :  b_rco = a_cc.g_co + b_rcc

A. a_cc.g_co = A. b_rco - A. b_rcc

a_cc.A g_co = T’_co - T’_cc

et d’après (3)

soit   

3°      Application à l’exemple précédent

Exemple avec l’impédance de sortie

Dans tous les cas d’évaluation de l’impédance entre 2  points d’accès au montage, le générateur d’attaque x est annulé.

L’impédance z* est à évaluer entre S et M

a)      Calcul de z

Le générateur commandé q est neutralisé, le montage est totalement passif.

b)      Calcul de T’_co

L’accès entre S et M est ouvert

c)       Calcul de T’_cc

L’accès entre S et M est en court circuit.

On voit immédiatement que T’_cc = = 0

d)      Calcul final

 =

d’où après calculs:

         avec toujours b = R₁ //Z_u

(On remarque que si )

En tous cas l’impédance de sortie z* est plus petite que Z_s.

Avec comme application numérique A = 100        Zs = 100 W          R₂ = 10 kW

b = 1 kW

on trouve z* = 9,90 W.

VI Oscillateur

Pour l’oscillateur les calculs sont simplifiés puisque x = 0 d’où le schéma fonctionnel :

T’ = A.b_r

La condition d’oscillation de Barkausen est T’ = A.b_r = + 1

En effet pour un système bouclée avec une consigne e  et avec la convention d’automaticien (soustracteur à l’entrée) :

En boucle fermée et en régime sinusoïdal

        avec T = A b = - T’

Il y a oscillation sinusoïdale (q ¹ 0 alors que e = 0) c’est à dire H = ¥ donc T = - 1 (T au sens des automaticiens)

Le pôle de H est à partie réelle nulle.

Si le pôle est à partie réelle positive, il y aura oscillation avec une amplitude croissante, la limitation se fera physiquement par la non linéarité de la boucle et on peut utiliser la méthode du premier harmonique (T = -1 pour le fondamental) pour prévoir l’amplitude du fondamental de l’oscillation déformée (non sinusoïdale).

La condition de Barkhausen permet de prévoir la possibilité d’une oscillation et sa fréquence approchée car les non linéarités modifient un peu cette dernière.

T’ = A.b_r = + 1              T’au sens des électroniciens