AMPLIFICATEUR DE PUISSANCE CLASSE D

à modulateur PWM ou sigma delta

 

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 Avertissement : Depuis 2000, année où j'ai écrit ce texte (remanié en 2007), la technologie a beaucoup évolué : on trouve maintenant des ampli classe D sur un seule puce qui intègre la partie logique, modulation PWM ou delta sigma et pont en H de puissance. Cependant, la théorie de base et la modélisation de l'amplificateur reste peu diffusée dans la littérature.. J'espère que le texte suivant contribuera à la compréhension et l'analyse de ce type d'amplificateur dont le rendement exceptionel ( jusqu'à 95%) fait tout l'intéret.

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1) Rappel des différentes classes d'amplificateurs
 
classes
A
B ou AB
C
D
Avantages 
un seul transistor

distorsion quasi nulle

2 transistors rendement compris entre 0,6 et 0,7 
un seul transistor

rendement >0,7

2 ou 4 transistors fonctionnant en tout ou rien, rendement élevé>0,9
Inconvénients
rendement très faible consommation permanente
montage push pull avec distorsion et point de repos difficile à stabiliser
utilisation bande étroite
nécessite un filtre de sortie passif élaboré

distorsion non optimale

Applications
ampli de faible puissance (<1W)
ampli audio, étage de sortie d'AOP
ampli sélectif multiplieur de fréq
ampli audio, pilotage moteur

2) Principes de l'amplificateur classe D

2.1) Schéma

Le schéma de principe du système est donné en figure 1. Le schéma électronique complet est donné à la fin du texte du TP.

principe CLASSE D

Figure 1 : principe classe D en demi pont.

Le signal audio est comparé à un signal triangulaire de haute fréquence. On obtient ainsi un signal intermédiaire, rectangulaire, modulé en largeur d'impulsion (PWM), au rythme du signal audio. Ce train attaque, au travers de drivers, des transistor MOS de puissance( complémentaires ou non) travaillant en "ON/OFF" et alimentés par une tension d'alimentation élevée (> à 30V) permettant d'obtenir un gain important. Cet étage peut être constitué d'un demi-pont ou d'un pont en H complet. Un filtre de sortie, placé entre l'étage MOS et la charge (Haut parleur), permet de restituer la composante BF (audio).Le réseau de contre réaction fixe le gain en tension du montage et sera plus complexe dans le cas d'un pont en H complet.

2.2) Modulation PWM

La modulation PWM consiste à coder un signal analogique sous forme d'un train numérique dont la largeur des impulsions est proportionnelle à l'amplitude du signal modulé. La réalisation électronique de cette fonction est donnée en figure 2.

principe PWM

Figure 2a : principe PWM

Le taux de modulation m, est exprimé par le rapport de l'amplitude Vbfe du signal audio d'entrée à celle du signal triangulaire Vtri.

m = Vbfe/Vtri avec 0<m<1

Si wbf est la pulsation du signal audio et Ttri la période du signal triangulaire la durée t de l'impulsion sur la sortie modulée peut s 'exprimer par :

t = to (1+m sin (wbf t) ) avec to =Ttri /2

Le "gain équivalent" basse fréquence du modulateur ( rapport de l'amplitude de la composante BF du signal modulé à l'amplitude de l'entrée Vbfe ) est constant. Il s'exprime en première approximation et après décomposition de Fourier du signal PWM par :

Gpwm = Vd/(2.Vtri ) où Vd = amplitude du signal PWM

Figure 2b : relevé oscillogramme entrée sinusoidale, sortie PWM

3) Calcul des principaux éléments de l'amplificateur

3.1) Analyse spectrale du signal traité

Soit Ftri la fréquence du signal triangulaire et Fbf la fréquence du signal à moduler, considéré ici comme sinusoidal pur à 10KHz. La décomposition fréquentielle du signal modulé est présentée figure 3 pour deux taux de modulation de 5% et 99%. Le calcul analytique du spectre étant quasiment impossible, seule une simulation numérique peut en donner les caractéristiques rapidement.
 
Spectre signal PWM

Taux de modulation m = 5% Taux de modulation m = 99%

Figure 3

On retrouve une raie à la fréquence bf (celle qui nous intéresse) puis des raies à n.Ftri ± k.Fbf dont le "dosage" dépend du taux de modulation : plus le taux de modulation est faible, plus le signal de sortie est pauvre en niveau BF et riche en raies HF et inversement. Mais l'amplitude de la raie BF ne pourra jamais dépasser Vbf max= 0,5.Vd (Vd = amplitude du signal PWM et m = 99%, cf § III.2). Le gain Gpwm BF équivalent s'exprime alors par (Vbf max/ Vbf entrée max) = 0,5 Vd/Vtri.

D'où l'importance du choix des amplitudes et fréquences relatives des signaux BF et triangulaire.

Par ailleurs, le filtre BF de sortie permettant de transmettre le signal audio au haut parleur, devra également être calculé en conséquence.

En pratique, l'on prendra Ftri au moins supérieure ou égale à 10 Fbf max pour en faciliter sa mise en oeuvre.

Si besoin, cliquer ici pour un petit rappel sur les spectres...

3.2) Dimensionnement de l'amplificateur

A partir de la puissance maximale à fournir à la charge R, "supposée résistive dans la bande audio" (Haut parleur 8 ou 4 W),

Le courant instantané maximum (Va/R)traversant les transistors de puissance MOS et la nécessité d' un R"on" faible (minimisation des pertes en conduction) permet le choix de ceux-ci.

Le rendement de l'amplificateur dépend essentiellement des pertes en conduction et en commutation des transistors MOS et des pertes du filtre de sortie. Il sera maximum pour un taux de modulation maximum et sera donc calculé dans ce cas.

4) Analyse du schéma complet

4.1) Schéma de principe

Le schéma "simplifié" de l'amplificateur utilisé est le suivant :

schéma complet

Figure 4 : Classe D pont en H

question : A quoi sert l'étage "driver" ?

Le driver, intercalé en étage tampon entre le modulateur PWM basse tension et le pont, permet d'assurer la commutation des transistors NMOS dans les meilleures conditions ( ce qui ne serait évidemment pas le cas avec un pilotage par porte logique ordinaire...) :

- Il fournit les courants nécessaires à la charge et décharge des capacités de grilles (plusieurs centaines de pF !) des transistors MOS aux instants de commutation. ( amélioration des temps de commutation et diminution des pertes de commutation)

- Il génère un temps mort pour éviter la mise en conduction simultanée de deux transistors de la même branche au moment de la commutation.

- Il pilote les transistors NMOS du "haut" grâce à circuit de décalage de niveau (bootstrap).

- Il gère la protection sur-intensité dans le pont.

A titre d'exemple, les caractéristiques du circuit utilisé HIP4080 (Harris) full bridge, sont données en annexe.

4.2) MOS de puissance, montage bootstrap

Le montage en pont complet permet de gagner un facteur deux sur la tension disponible en sortie par rapport à un montage en demi pont.

La commande des transistors NMOS du "haut" dont la source est à un potentiel flottant, est assurée par un montage "bootstrap" à diode et capacité similaire à un circuit de redressement. (cf schéma en annexe). La valeur des condensateurs doit être suffisamment grande pour maintenir, pendant la durée maximale d'une impulsion de commande, la tension grille source nécessaire à conserver le transistor "ON". (Vgs"on ~ 12 à 15V pour un transistor MOS de puissance)

Les diodes anti parallèles intrinsèques aux transistors (non représentées sur le schéma) limitent les surtensions sur ceux-ci aux instants de commutations.

question : Pourquoi prend-on 4 transistors NMOS ?

On pourrait en effet légitimement penser à mettre 2 PMOS pour les transistors du haut, à l'image une porte logique classique... Mais se poseraient deux problèmes :

4.3) Circuits de protection

Le circuit de protection sur- intensité est constitué d 'un shunt (résistance de valeur faible), d'un transistor PNP qui relève la tension shunt de 0,6V pour faciliter la comparaison, d'un comparateur à seuil, d'un système de visualisation d'alarme et d'une inhibition du driver. En cas de dépassement, un réarmement manuel de l'amplificateur est nécessaire.

circuit de protection

figure 5 : protection

4.4) Générateur de triangle

Le générateur de triangle MAX 038 est constitué d'un circuit à charge et décharge de condensateur. L'amplitude du signal est de ± 1V. Un décalage de tension de +6V est effectué pour attaquer correctement le driver (alimenté en 0 -12V). Sa fréquence doit être supérieure à 200KHz. Un défaut de linéarité se répercute directement sur la qualité de la modulation et donc sur la distorsion .

4.5 ) réseau de contre réaction

Le schéma exact du réseau est donné en figure 6 :

Réseau de contre réaction

Figure 6 : réseau de retour

Sa fonction de transfert s'écrit :

H(p)=

Son gain dans la bande passante audio est : 

Il s'agit donc d'un filtre actif du premier ordre dont le choix et le positionnement sera justifié plus loin.

5) Analyse du système en boucle fermé

5.1 ) Modélisation en fréquence Audio et gain en tension

D'un point de vue strictement fréquence audio, le modulateur PWM (cf § III.2) et le pont peuvent se modéliser par un simple gain K, proportionnel à Gpwm et au rapport de la tension d'alimentation du pont Va (multipliée par deux pour une structure en H), à celle du modulateur Vd.

K = Gpwm .2Va/Vd Soit K = Va/Vtri

Par ailleurs, le réseau de contre réaction est (pour ces fréquences) équivalent à un gain réel pur. On peut donc modéliser le circuit comme indiqué en figure 7. Ce qui permet de faire une approche traditionnelle petits signaux du montage.

modèle petits signaux

Figure 7

Puis par simplification :

Figure 8 : modèle BF petit signaux

On se ramène donc ainsi à un schéma équivalent aux basses fréquences qui permet de dimensionner les composant utilisés à partir de la fonction de transfert en boucle fermée :

B(p) = (V1-V2)/Ve

qui s'exprime par :

5.1.1) Calcul des composants de la chaine

D'un point de vue dynamique, on déduit les valeurs de résistances et capacités voulue à partir de la fonction de transfert écrite ci avant, du gain en tension Gv souhaité, de la bande passante audio BP et du gain K estimé :

Gv=  et BP= 1/(2P )

D 'un point de vue continu, on s'assurera que la composante moyenne est nulle aux bornes du haut parleur.

5.1.2 ) stabilité

La contre réaction devrait être prise juste avant le haut parleur pour une réduction optimale de l'incidence de la chaine directe et une minimisation du taux de distorsion. En fait, elle est prise avant le filtre de sortie pour limiter les problèmes de stabilité. Le filtre de sortie apporte en effet une rotation de phase qui serait difficile à compenser.

Remarque importante : la sortie différentielle V1 - V2 du pont en H est appliquée à l'entrée du réseau de contre réaction. Or, le schéma de la figure 8 du § VI.1) n 'est valable que si K est positif. Dans le cas contraire l' amplificateur serait réactionné ( en entrainant sa saturation) et non contre réactionné. Il est donc important de s 'assurer lors de la conception, que l'on applique V1-V2 et non V2-V1 sur le réseau.

5.1.3) influence de la tension d'alimentation du pont

Toutes choses étant égales par ailleurs :

- si la tension d'alimentation augmente alors le gain K de la chaine directe augmente; le signal à l'entrée du modulateur PWM diminue, le taux de modulation diminue, les raies HF augmentent. La distorsion HF et la "bande passante BF" en boucle fermée (avant filtre de sortie) augmente : le "souffle" augmente et par suite le rapport signal/bruit se dégrade et le rendement se détériore.

- si la tension d'alimentation diminue , le taux de modulation augmente. Au pire, le signal BF peut être quasiment toujours supérieur en amplitude au signal triangulaire. On a alors la modulation ci-dessous :

surmodulation

Figure 9 : effet de la saturation

L'amplificateur sature et le signal de sortie est alors pratiquement un signal carré de fréquence fondamentale Fbf. Les harmoniques 3, 5, 7 passent dans le filtre de sortie apportant une distorsion audio importante.

Figure 10a

La tension d'alimentation du pont doit donc être choisie rigoureusement.

A titre d'exemple, le relevé en figure 10b effectué sur notre maquette montre le taux de distorsion pour un signal d'entrée à 500 Hz en utilisation normale (absence de saturation); L'harmonique 2 est inférieure de 40dB au fondamental, soit un taux de distorsion meilleur que le pourcent.( les ampli du commerce font maintenant beaucoup mieux...)

Figure 10b : mesure de la distorsion oscillo tektronix TDS 220A

 

6) Filtre de sortie

Il s'agit d'un filtre passif du deuxième ordre de fréquence de coupure 20KHz. Le choix de l'ordre résulte d'un compromis complexité - efficacité de filtrage des raies Ftri. D'ailleurs, le HP et l'oreille humaine étant des filtres passe-bas, il n'est nul besoin de recourir à un filtre plus sophistiqué.

filtre de sortie

Figure 11

La résistance 3,9W et le condensateur de 0,47mF sont choisis en fonction des caractéristiques du haut parleur et compensent son aspect inductif.

question :Quid des imperfections des composants ?

7) Modulation sigma delta : Une alternative à la modulation PWM

Certains ampli classe D comme le AD1996 du commerce, utilisent un modulateur sigma delta en lieu et place du modulateur PWM avec ses avantages et ses inconvénients.

7.1 ) Principe du modulateur Sigma Delta

Le principe du modulateur sigma delta (dont le nom remonte historiquement aux temps des modulations téléphonique MIC) est donné ci après.(figure 12a).

Figure 12 a : principe sigma delta ordre 1

 

Le modulateur sigma delta génère à sa sortie, un train numérique série, voisin du PWM analogique, mais la largeur des impulsions est, par le principe, discrétisée et multiple de la période d'horloge (1/Fe). La figure 12b montre le signal d'entrée BF sinusoidal, le signal modulé et son spectre. Celui ci contient la fréquence BF du signal d'entrée (qui nous intéresse pour la reconstitution ultérieure du signal). IL contient aussi une série de lobes (à l'image d'un train numérique "pseudo aléatoire" cadencé par une horloge bit à Fe) avec des annulations tous 1/Te (liées à l'échantillonnage par la bascule D) et une composante moyenne nulle.

Figure 12b : Modulation sigma delta, avec fréquence d'échantillonage à 100kHz oscillo HP 54xxx

Cette discrétisation engendre un bruit de quantification et l'impulsion ne peut pas avoir une largeur inférieure à une période d'horloge. Il faut donc choisir une fréquence d'échantillonnage la plus grande possible pour minimiser l'impact du bruit de quantification. (Comme pour le PWM, au moins 10 fois supérieur à la fréquence maximale du signal d'entrée) L'intégrateur et le comparateur devant être capable de fonctionner à cette fréquence naturellement.

Sur la Figure 12c,son,t représentés en voie 1 le signal d'entrée BF sinusoidal,en voie 2 le signal après le soustracteur, en voie 3 le signal après intégrateur et en voie 4 le signal modulé sigma delta, avec une fréquence d'échantillonnage de 100 kHz

Figure 12c : signaux à l'intérieur du modulateur

Ce modulateur peut être vu comme un système bouclé ou asservi certes un peu compliqué mais asservi quand même, avec des éléments linéaires ( différence et intégrateur), des éléments non linéaire (comparateur), un échantillonnage (bascule D). Compte tenu de la disparité de ces éléments, il est difficile de donner un modèle simple du modulateur.

question : A quoi sert le convertisseur 1 bit ?

La bascule fournit deux niveaux logiques qui ne sont pas forcément adaptés au niveau du signal d'entrée. Le DAC permet de faire une "adapttion de niveau"...en générant deux niveaux +Vref et -Vref. Pour une utilisation optimale (pas de saturation), on choisit Vref égale à l'amplitude maximale du signal d'entrée. Et 2.Vref inférieur aux tensions d'alimentation en valeur absolue pour ne pas saturer l'étage différence.

question : A quoi sert l'intégrateur ?

1) Sans l'intégrateur, le système ne fonctionne pas. La sortie du modulateur restera bloquée à 1 ou à 0 ou basculera de temps en temps mais insuffisamment pour pouvoir reconstituer le signal ultérieurement.

2) l'intégrateur agit comme dans un système analogique, pour annuler l'erreur statique : la valeur moyenne du signal de retour (raie BF du signal modulé) est égale à la consigne d'entrée.

question : Comment choisir la constante de temps l'intégrateur ?

Il convient, pour cela ,de réfléchir un long moment au modèle (surprenant au premier abord) équivalent BF, linéaire et aves un retour unitaire, que l'on peut établir pour ce modulateur (figure 13) :

Figure 13 : modèlisation BF du modulateur

Dès lors, il est possible d'établir un modèle équivalent, dans lequel l'aspect non linéaire du comparateur et l'échantillonnage sont remplacés par une source de bruit équivalent " b", qui se superpose au signal V2. Le schéma "linéaire" ainsi obtenu permet de répondre à la question. En effet , on peut alors écrire :

V1(p)=Vin(p)-V4(p)

V2(p)=H(p) V1 et V4(p)=V2(p) + b

Avec H(p) =1/Tc.p (avec Tc constante de temps de l'intégrateur)

Il vient alors :

V4(p)= (Tc.p/(1+Tc.p)) b + ( 1/(1+Tc.p)) Vin(p)

On voit donc que le bruit b est filtré passe haut et le signal Vin d'entré filtré passe bas avec la même constante de temps Tc de l'intégrateur (figure 14). On doit donc choisir Tc pour laisser passer la fréquence maximale du signal d'entrée Vin.

Figure 14 : Incidence de la constante de temps de l'intégrateur

ATTENTION : si le retour n'est pas unitaire (cas d'un DAC de "mise à l'échelle"), l'expression de V4 devient :

V4(p)= ((Tc/K).p/(1+(Tc/K).p)) b + ( K/(1+(Tc/K).p)) Vin(p)

la fréquence de coupure vaut alors Fc/K, avec F facteur "d'échelle" dû au DAC (K=Vref/Vout bascule D ( dans notre exemple, Vref =2,3V, tensions d'alimentations latch D :+5, -5V d'ou K=0,46 ), K est donc fonction des tensions d'alimentation...

 

question : Quid de la stabilité de la boucle ?

Le modulateur étant un système bouclé, il faut s'interroger sur sa stabilité. comme au paragraphe 5.1.2) pour la modulation PWM.

Selon que l'on utilisera un intégrateur inverseur ou non, que l'on entrera sur l'entrée + ou - du comparateur, il faudra reboucler sur la sortie Q ou Qbarre ("inversion de 180°"...) de la bascule D pour assurer la stabilité. Dans le cas contraire, le système est divergent et la sortie se bloquera à l'état haut ou bas.

question : Augmenter l'ordre du modulateur ?

Pour améliorer la réjection du bruit. Mais le montage se complique et il faut faire attention à la stabilité.

question : Quid des filtres à décimation ?

On associe souvent modulateur sigma delta à un filtre à décimation. Dans le cas d'un ampli classe D audio, le HP et l'oreille étant des filtre passe bas par essence, il n'est pas besoin de filtrer le signal. Mais cliquez ici, si vous souhaitez jeter un oeil à une initiation "au filtrage numérique avec les mains"

7.2 ) Application à l'ampli classe D

Noter que le retour est pris après le demi pont alors que sur un modulateur sigma delta "normal" le retour est pris au niveau de la sortie Q du latch. Cette " contre réaction" qui englobe les transistors de puissance permet de réduire l'influence des variations de tension d'alimentation. En effet, le facteur K de retour est égal au rapport potentiométrique des 2 résistances R1, R2. Il est indépendant de la tension d'alimentation de pont et assure donc un gain en boucle fermé constant égal à 1/K selon la théorie classique de la contre réaction....( cf modélisation effectuée plus haut).

 

Figure 15 : exemple Classe D avec modulateur Sigma delta du premier ordre et en demi pont

7.3 )Dimensionement de l'amplificateur

En supposant l'ensemble des circuits basse tension alimentés en +/-Vd et le pont de puissance en +Va.

La tension d'alimentation du pont ( ou du demi pont) minimale se détermine de façon similaire à ce qui est indiqué en 3.2).

A partir de la puissance maximale à fournir à la charge audio , "supposée résistive dans la bande audio" (Haut parleur 8 ou 4 W),

Figure 16 modèle de boucle pour détermination de la bande passante

Pour un pont en H, on a K=Va/Vd et le facteur de contre réaction K' = R1/R1+R2.

La fonction de boucle fermée vis à vis du signal d'entrée ( entrée B annulée) s'exprime ( cf plus haut) S/E = ( 1/K'/(1+(Tc/K.K').p)) Vin(p)

D'ou la fréquence de coupure Fc... et le choix de la constante de temps de l'intégrateur

question : Y a t il une fréquence de coupure optimale?

Il faut à la fois laisser passer le signal utile et réjecter le bruit.

8) Conclusion : une nouvelle jeunesse pour le classe D

Bien longtemps, le classe D est resté dans les tiroirs à cause de sa complexité et sa difficulté d'intégration. Depuis les années 2000, et grâce aux progrès technologiques qui permettent maintenant d'intégrer sur un même substrat des composants de puissance, de la logique et des circuits de commande basse tension, Philips, Analog Devices et National Semi conductor notamment proposent des ampli classe D jusqu'à 50W dans le commerce pour des applications grand public auto radio par exemple...